Erdbebenherdmodell – Berechnung

Erdbebenherd als Punktquelle

Da die Verschiebungen auf der Herdfläche  mathematisch schwer zu beschreiben sind, wird die Herdfläche oftmals idealisiert als Punkt mit Lage im Hypozentrum  betrachtet. Dies ist aber nur möglich, wenn die Dimension der Herdfläche klein gegenüber der gemessenen Wellenlänge ist. Für die Idealisierung wird im ersten Schritt die komplexe Verschiebung des Herdes in ein rechteckiges Dislokationsmodell mit einer Dislokations-Zeit-Funktion überführt. Im zweiten Schritt wird daraus ein Raumkraftsystem mit einer Kraft-Zeit-Funktion. Das mathematisch einfachste Modell ist eine Einzelkraft. Da eine einzelne Kraft als Ursache für ein Erdbeben  wenig wahrscheinlich ist, spielt dieses Modell praktisch keine Rolle. Durch Kombination zweier Einzelkräfte lässt sich das single-couple-Modell ableiten. Bei diesem Modell wirkt ein Kräftepaar. Wirken zwei Kräftpaare, so handelt es sich um ein double-couple-Modell. In einem elastischen Medium ist das Verschiebungsfeld einer Scherbewegung äquivalent zu dem eines double-couple-Modells [Burridge und Knopoff 1964]. Allgemeiner lassen sich Punktquellen mittels des Momenttensors definieren. Beim Momenttensor werden die Einzelmomente von 9 Kräftepaaren angegeben (Abb. 3.7).

Abbildung 3.7:
Die räumliche Lage der neun Kräftepaare des Momenttensors im kartesischen Koordinatensystem [Aki und Richards 1980].

Der ausgedehnte seismische Herd

Für große Erdbeben sowie bei Erdbeben, die nahe der Bruchfläche betrachtet werden, ist das Modell der Punktquelle nicht ausreichend. In diesen Fällen muss die Geometrie sowie die Ausbreitung des Bruchs berücksichtigt werden. Es gibt mehrere Modelle, die diese Punkte berücksichtigen. Allen Modellen ist aber eigen, dass sich der Bruch über eine Fläche erstreckt, über die sich die Verschiebung mit einer Geschwindigkeit vom Ausgangspunkt ausbreitet. Die Herdfläche kann dabei als Fläche betrachtet werden, da die Breite der Bruchzone gegenüber den anderen beiden Dimensionen in der Regel um Größenordnungen kleiner ausfällt.

Grundlegend lassen sich die Modelle des ausgedehnten seismischen Erdbebenherds in zwei Gruppen untergliedern, in Modelle mit rechtwinkliger und in Modelle mit runder Herdfläche. Das verbreiteste Modell einer ausgedehnten, rechtwinkligen Herdfläche ist Haskells Modell. Neben weiteren Modellen mit runder Herdfläche sind Brunes Modell, Kostrovs Modell sowie das Modell von Sato und Hirasawa die grundlegensten Modelle.

Berechnung

Die Berechnung von Bodenbewegungen, die auf starke Beben zurückzuführen sind, kann durch die Aufsummierung von Einzelbewegungen nach Hutchings und Wu (1990) erfolgen. Dazu wird die Herdfläche in gleichgroße Teilflächen untergliedert. Auf allen Teilflächen wirkt dasselbe seismische Moment. Die Summe aller Momente ist dabei gleich des seismischen Moments der Gesamtfläche. Für jede dieser Teilflächen wird die Bodenbewegung einzeln berechnet. Die Gesamtbewegung wird durch die zeitlich versetzte Aufsummierung aller Bewegungen errechnet. Der zeitliche Versatz für jede Teilfläche ist abhängig von ihrer Position bezogen auf das Hypozentrum der Gesamtfläche. Auf diese Weise wird die zeitliche Ausbreitung der Bruchfläche berücksichtigt [Hutchings 1991]. Die Teilflächen sind dabei ausreichend klein zu wählen, da es ansonsten zu unerwünschten Interferenzeffekten kommt [Hutchings 1994].