Wellenausbreitung in inhomogenen Medien

Da die Erde kein homogener  Körper ist, müssen Effekte, die in inhomogenen  Körpern auftreten, bei der Ausbreitung seismischer Wellen berücksichtigt werden. Insbesondere bei großräumiger Betrachtung ist die Inhomogenität primär vertikal angeordnet. Vereinfacht man das Erdmodell in dieser Weise, so ist die Ausbreitung seismischer Wellen mathematisch zu handhaben.

Bei der Ausbreitung von Raumwellen gilt das Fermatsche Prinzip:

Der Weg, den eine Raumwelle beschreibt, wenn sie sich von einem Punkt zu einem anderen bewegt, ist stets so, dass die Zeit, die die Welle für das Zurücklegen des Weges benötigt, minimal ist.

Während in homogenen Medien der räumlich kürzeste Weg auch der zeitlich kürzeste ist, ist dies in inhomogenen Medien nicht der Fall (Abb. 3.4a, b).

Abbildung 3.4:
a) Der Wellenweg von Raumwellen in einem homogenen Medium mit konstanter Wellengeschwindigkeit.
b) Der Wellenweg in einem inhomogenen Medium mit positivem Geschwindigkeitsgradienten [Meskouris et al. 2007].
c) Der Wellenweg in einem geschichteten Medium.
Hy = Hypozentrum

In der Regel wird die Erde in Modellen nicht als inhomogenes Medium, in dem sich die Werte kontinuierlich ändern, dargestellt. Vielmehr wird das Modell eines geschichteten Mediums gewählt. In diesem sind diverse Schichten übereinander angeordnet. Die Schichten selbst können homogen oder auch inhomogen mit sich kontinuierlich verändernden Eigenschaften sein. Die Schichtgrenzen spiegeln größere Änderungen in den Eigenschaften der benachbarten Schichten wieder. An diesen Schichtgrenzen kommt es zur Refraktion (Brechung) und ggfs. zur Reflexion der Wellen. Die Refraktion erfolgt nach dem Gesetz von Snellius (Brechungsgesetz) und die Reflexion nach dem Reflexionsgesetz, die sich beide aus dem Fermatsche Prinzip ableiten lassen.